摘要
在许多领域中，直觉的、公理化的原则与理性的、推导出的原则之间存在分歧。伦理学也包含这两个方面。我们的伦理结论是直觉反应和理性结论之间的平衡，两者之间存在相互反馈。
两种理解模式
在数学和其他理性探究领域中，存在两种程度的理解。第一种是直觉知识。无论是因为我们直接体验某事物还是通过例子来概念化它，直觉事实总是感觉正确的。例如，等腰三角形中相等边的对角也相等，这似乎是显而易见的。有时，概念并不立即具有直观性，但可以通过类比变得直观，比如意识到并联连接的两根导线的总电阻小于每根导线的单独电阻，因为可以将其比作同时通过两根管道而不是一根管道的水流量。第二种理解模式是形式证明。我们可能直觉地知道等边三角形的所有角都相等，但我们仍然必须证明它以确保无误。数学和科学中充满了反直觉想法被证明正确的例子：日心说、相对论和量子力学等。对某事物的完整理解通常需要这两种思维模式。
同样的理解过程也适用于道德。伦理问题不应该仅仅基于纯粹的直觉或纯粹的理性来决定。事实上，很难想象纯粹基于理性做出决定会是什么样子。在某个时点，人们需要确立为什么事物重要，而这很难想象如何在没有情感或其他激励力的情况下完成。
公理
道德的基础必须始终是直觉：这为人们希望进行的任何推理提供了基础和意义。例如，在"这个行为将减少净痛苦"这一理性认识具有任何道德意义之前，必须直觉地确立"痛苦是坏的"。使用图尔敏的论证术语，在受众从一个人的理由跳跃到主张之前，必须建立一个保证。在最基本的层面上，这种保证最合理地来自直觉。
同样，数学也源于某些人们认为理所当然的核心公理。就像两个人可能在伦理的核心价值观上存在分歧一样，两个人也可能认为不同的核心数学公理是理所当然的，从而得出两种不同的理论（例如，欧几里得几何和非欧几里得几何）。
摘自《伦理学方法》，"第六版序言"（1901年）：
因此，尽管我早期对直觉伦理学持有反感[...]，我被迫认识到需要一个基本的伦理直觉。
功利主义方法[...]在我看来，如果没有这个基本直觉，就无法变得连贯和和谐。[...]
我不得不承认，我自己在某种程度上已经成为了一个直觉主义者。因为我已经意识到，如果我要承认以追求普遍幸福为最高准则是有约束力的，那么它必须建立在一个基本的道德直觉之上。在阅读早期英国直觉主义者More和Clarke的著作时，我发现我的功利主义所需要的公理[即理性主体有义务追求普遍幸福]以某种形式在其中占据着重要地位[...]。
推论
一旦基本假设确立，我们通常让理性发挥作用。虽然直觉的数学结论通常通过逻辑证明被证实是正确的，但也有一些情况并非如此；有时从基本公理明确证明的定理可能是反直觉的（例如，巴拿赫-塔斯基悖论）。
有时我们在伦理学中也应该这样做。超越最基本的、公理化的价值表达，纯粹的直觉可能变得模糊、反复无常和自相矛盾。理性可以引导我们的情感能量朝着那些真正最符合我们基本直觉的决定前进。
双向街道
话虽如此，有时当一个结论令我们无法接受时，直觉可能会凌驾于理性推论之上。我倾向于接受相当多的难以接受的结论，但我承认有时拒绝导致不可接受结果的前提是有意义的。这并不违反理性，因为公理从一开始就不是确定无疑的。事实上，即使对于巴拿赫-塔斯基悖论，一些人认为这个结果是对选择公理的反驳。
我们的内省是有限的。此外，我们的直觉是许多冲动的复杂混合，它们即使在原则上也不一致。决定接受哪些直觉、消除哪些直觉是我们的内心经过长时间反思后才能决定的事情，而不是基于乍看之下似乎合理的原则。
延伸阅读
比较Joshua Greene在道德心理学中的"双重过程理论"。